3. Теперішня вартість грошей та її визначення.
3.1. Просте дисконтування.
Дисконтування
– процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості
грошей (PV). Порядок визначення теперішньої вартості відобразимо за
допомогою прикладу.
Приклад 3. Яку суму грошей повинен
покласти підприємець в банк на депозитний рахунок, якщо при відсотковій
ставці 5% через років він планує отримати 127,63гр.од.
Приклади 3 і 1 мають дещо спільного : відсоткову ставку і термін, на
який кладуться гроші на депозит . Але в прикладі 1 визначена сума, яку
підприємець має покласти на депозит, а в прикладі 3 ми повинні
визначити цю суму. В прикладі 3 задається очікувана сума через 5 років,
а в прикладі 1, навпаки, саме ця сума невідома. Отже приклад 3 є
оберненним до прикладу 1.
Процеси компаундирування (приклад 1) і дисконтування (приклад 3)
знаходяться в тісному взаємозв”язку один з одним. Визначення поточної
вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундируванню. Таким
чином, якщо нам відомий показник PV, то за допомогою компаундирування
ми можемо розрахувати FV. Якщо ж нам відома змінна FV , то ,
застосувавши дисконтування, ми знайдемо PV, маючи справу з одним і тим
же рівнянням, тільки в різних формах:
FVn=PV(1+і)n (4.3.)
(
4.8.
)
Частина рівняння (4.8..), що взята в дужки, називається фактором
відсотку поточної вартості PVIF, тобто фактор відсотку поточної
вартості (PVIFi,n) для і та для n - це поточна вартість 1 грошової
одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і відсоток за кожний
період.
Таким чином, якщо PVIFi,n = 1 / (1+і)n ,то
PV=FVn х (PVIFi,n)
Відповідні таблиці містять показники факторів відсотку поточної вартості для відображених і та n.
ВартістьPVIFi,n при і = 5% та n= 5 буде 0,7835.
PV = FV x (PVIFi,n) = 127 гр.од. х 0,7835 = 100 гр.од.
Відповідь: Для того, щоб отримати через 5 років суму 127,63 гр.од.,
необхідно при заданій процентній ставці 5% покласти на депозит сьогодні
100 гр.од.
3.2. Дисконтування анюїтетів (ренти).
Приклад 4.
Підприємцю запропонували вибір:
І варіант- трьохрічна рента з виплатою 100 гр.од. в кінці кожного року;
ІІ варіант-трьохрічна рента з виплатою 100 гр.од. на початку кожного року;
ІІІ варіант- одноразова виплата всієї суми 300 гр.од. по закінченні 3 років.
Процентна ставка - 5% в усіх випадках.
Варіант І.
Визначимо поточну вартість кожного потоку грошей, потім підсумовуємо ці показники і одержуемо PV ренти.
Рівняння для визначення теперішньої вартості анюїтетів (ренти) (4.9) :![](http://www.vuzlib.net/fm_P/4-3.ht15.gif)
Отже, (4.9)
Різниця в дужках рівняння (4.9 ) називається фактором відсотку поточної
вартості ренти (PVIFAi,n). В таблиці визначення теперішньої вартості
анюїтетів обчислено значення цього показника для різних n та і.
Рівняння матиме вигляд:
PVAn=PMT(PVIFAi,n) (4.10)
Фактор відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n) - це показник
анюїтетів за n-ну кількість періодів, дисконтований на і відсотків.
PVIFA 5%,3 =2,7232
PVA3 = 100 гр.од. х (PVIFA 5%,3) = 100 гр.од. х 2,7232 = =272,32 гр.од.
Варіант ІІ.
При вексельній ренті кожний платіж буде зміщений вліво на 1 рік, тобто, буде дисконтуватись на 1 рік менше.
Принцип же ж вирахування такий самий, як і при звичайному анюїтеті.
Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу
вартість, ніж звичайна. Рівняння для вексельної ренти: (4.11.)
PVA (вексельна) = РМТ х (PVIFAi,n) х (1+ і)
PVA (вексельна) = 100 гр.од. х 2,7232 х 1,05 = 285,94гр.од.
Варіант ІІІ.
За допомогою рівняння теперішньої вартості грошей і таблиці отримаємо:
FVn x PVIF 5%,3 = 300 x 0,8638 = 259,14 гр.од.
Наведені підрахунки показують, що три надходження по 100 гр.од. кожного
року протягом 3 років тепер коштують лише 272,32 гр.од. за дисконта 5%
при звичайній ренті або 285,94 гр.од. за цієї ж ставки відсотку при
вексельній. Ці приклади демонструють суть дисконтування. Різниці між
сумами
300 гр.од. - 272,32 гр.од. = 27,68 гр.од.
300 гр.од. - 285,94 гр.од. = 14,06 гр.од.
є різницями вартості грошей з часом, або загальний дисконт.
При одноразовому вкладанні 300 гр.од. на 3 роки зиск становить
300 - 259,14 = 40,86 гр.од.
Тобто прибуток від вкладання одноразово набагато більший, але і ризик з
часом зростає, адже ці гроші “лежать” на депозитному рахунку всі 3
роки. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вище ризик, тим
більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.
Таким чином, підприємець вибере той варіант вкладання грошей, який, на
його думку, буде не тільки більш привабливим з точки зору розрахунків,
а буде також враховувати суб”єктивні фактори: загальну ризикованість
операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості
швидкого та ефективного реінвестування отриманих грошей, тощо.
Источник: http://www.vuzlib.net |